Покерная математика.

Дата: 12 марта 2009 | Рубрика: Статьи о покере 

Все боятся математики. Подростки ненавидят алгебру, бухгалтеры не работают без калькуляторов, политики нанимают команды «экспертов», чтобы они считали вместо них, и игроки в покер не хотят  ничего слышать о шансах банка и вероятностях – как минимум большая часть из них. Сама мысль о том, что математика может приносить пользу в покере, вызывает праведное негодование у большинства из играющих ныне.

Я не боюсь математики и собираюсь использовать страницы этого журнала, чтобы показать, что никто другой тоже не должен бояться математики. Я специализировался по математике в Йельском университете, но я совершенно определённо не использую комплексный анализ, дифференциальные уравнения и алгебраическую топологию за покерным столом. Поверьте мне, большая часть используемой в покере математики доступна для понимания любому человеку с высшим образованием. Существуют люди, занимающиеся современной теорией игр в приложении к покеру, но мы не будем лезть в такие дебри. Моей целью является научить среднего игрока всему тому, что он должен знать, чтобы быть полностью математически грамотным за покерным столом.

Давайте рассмотрим несколько самых базовых терминов, используемых в покерной математике:

1. Шансы

Многие игроки возможно неединожды слышали это слово и не представляют себе, что же оно на самом деле означает. Шансы – кузина вероятности. Так что же такое вероятность? Вероятность – это частота, с которой произойдёт событие. Когда синоптик говорит, что существует 25% шанс, что сегодня пройдёт дождь, речь идёт о вероятности. Он говорит о том, что вероятность того, что пойдёт дождь, составляет 25%. Это означает, что если бы «сегодня» произошло бы 100 раз, то 25 раз был бы дождь, а 75 раз дождя бы не было. Это возвращает нас к шансам. Шансы сравнивают количество раз, когда событие произойдёт, с количеством раз, когда событие не произойдёт. В нашем примере с синоптиком, шансы против того, что сегодня пойдёт дождь: 75 к 25. На каждые 75 раз, когда дождь не пойдёт, придётся 25 раз, когда он пойдёт. Мы записываем эти шансы: 75-25. Равнозначно выражение этих шансов как 3-1, потому что очевидно что на каждый дождь приходится 3 дня без дождя (75 разделить на 25 равно 3).

Рассмотрим вероятности и шансы для нескольких различных событий:

Бросок монетки, орёл: вероятность 50%, шансы 1-1.

Задержка авиарейса: вероятность 12,5% (по данным Бюро Транспортной Статистики), шансы 7-1.

Вытаскивание туза пик из колоды: вероятность 1/52=1,9%, шансы 51-1 (в данном случае легче посчитать шансы, чем вероятность)

2. Комбинации

В играх типа Техасского Холдема нас интересуют вопросы вроде: «Каковы шансы против завершения четырёхкарточного флешдроу после флопа?» Это гораздо более сложный вопрос, чем: «Каковы шансы против завершения четырёхкарточного флешдроу после тёрна?»

Во втором случае осталось выйти всего одной карте. На этот момент есть 46 неизвестных карт (52 минус 2 у нас в руках и минус 4 на доске). Следовательно, чтобы посчитать наши шансы, мы просто сравниваем количество неизвестных карт, которые нам не помагают (37), с количеством неизвестных карт, которые нам помогут (9). Шансы закончить флешдроу после тёрна, таким образом, составляют 37-9 или 4,1-1.

После флопа, когда должны выйти ещё 2 карты, всё не так примитивно просто. Если мы не составим флеш на тёрне, мы ещё можем составить его на ривере. Как нам считать в этом случае? Мы сделаем это, сосчитав различные комбинации карт, которые могут выйти. Скажем, у нас на руках 9h8h и на флопе Th4h2c. Тёрн и ривер могут быть AhKs. Могут быть AhAs. Могут быть 3h3s. Могут быть JcJd. Причём JcJd – это та же комбинация, что и JdJc, потому что получается в результате та же доска. Теперь, вместо того, чтобы считать карты для определения наших шансов, мы считаем комбинации. Если Вы запишете все до единой возможные комбинации тёрна и ривера в этой сдаче, получится, что их 1081. Затем, если Вы посмотрите внимательнее, получится, что 378 закончат флеш для нашей руки. Таким образом, шансы против завершения четырёхкарточного флешдроу после флопа составляют 703-378 (1081 минус 378 равно 703), или примерно 1,86-1.

Уяснив для себя всего лишь этих два понятия, Вы теперь можете посчитать шансы против составления любой руки в Холдеме после флопа или после тёрна. Круто, да? Круто, но кроме всего прочего это и огромный объём работы для того, чтобы посчитать Ваши шансы для любого дроу, которое Вы захотите составить. К счастью, Вам не нужно этого делать, как я сейчас поясню.

3. Ауты

Ваши ауты – это количество невышедших карт, которые улучшат Вашу руку. Флешдроу, который мы рассматривали ранее имеет 9 аутов. Открыттый стритдроу – 8 аутов. Две оверкарты – 6 аутов. Вы можете посчитать шансы для каждого из этих дроу или просто прочитать результаты в таблице.

Количество аутов	Комбинации тёрна и ривера, которые не улучшают Вашу руку	Комбинации тёрна и ривера, которые улучшают Вашу руку	Шансы против улучшения
21 (две оверкарты и открытый стритфлешдроу)	325	756	1-2.3
18	406	675	1-1.7
15	496	585	1-1.2
14	528	553	1-1.0
13	561	520	1.1-1
12	595	486	1.2-1
10	666	415	1.6-1
9	703	378	1.9-1
8	741	340	2.2-1
6	820	261	3.1-1
5	861	220	3.9-1
4	930	178	5.1-1

Обратите внимание на то, что в ситуации, когда у Вас 14 или более аутов, верятность улучшиться выше вероятность неулучшиться.

Опять-таки, не так уж важно, каковы в точности эти числа. На практике, существует весьма полезная хитрость, называемая Правилом Четырёх, которая Вам поможет.  Умножьте количество аутов на 4, и Вы получите приблизительное значение вероятности улучшения после флопа в процентах. К примеру, с флешдроу на флопе у Вас есть примерно 9*4=36% шанс улучшиться до ривера (действительное число – 35%). Заметьте, что это вероятность улучшения, а не шансы против улучшения. Несколько примеров:

25 % = 3-1 против
33 % = 2-1 против
40 % = 3-2 против
50 % = 1-1 против

Если Вы поняли всё, я написал – Вы поняли всё, что Вам необходимо, чтобы посчитать свои шансы на улучшение в Холдеме. С достаточным количеством практики цифры станут для Вас настолько естественными, что Вы сможете сосредоточиться на других аспектах игры.

 

Matt Matros для журнала Сard Рlayers Europe

Перевод Kitty «Кошка библиотечная…»  для Nlclub